Mekanika Fluida
Resume Bab I
Disusun Oleh :
LINDA FITRI ANDRIYANI (K2513040)
ARY C.S (K2513006)
IHSAN FIRDAUS (K2513028)
MUHAMMAD FARID A. (K2513042)
VARIN DODO R. (K2513060)
PENDIDIKAN TEKNIK MESIN
PENDIDIKAN TEKNIK DAN KEJURUAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2013
1
Definisi dan Sifat-sifat Fluida
1-1 DEFINISI
TENTANG FLUIDA
Perbedaan
pokok antara zat cair dan gas (keduanya digolongan sebagai fluida) adalah bahwa
gas akan menyebar dan mengisi seluruh wadah yang ditempatinya. Zat padat
dianggap sebagai bahan yang menunjukkan reaksi deformasi yang terbatas ketika
menerima atau mengalami suatu gaya geser (shear). Fluida boleh didefinisikan
sebagai suatu zat yang terus-menerus berubah bentuk apabila mengalami tegangan
geser.
Semakin
besar laju deformasi fluida, semakin besar pula tegangan geser fluida tersebut.
Viskositas atau kekentalan adalah ukuran untuk menyatakan hambatan atau
ketahanan fluida terhadap deformasi. Tegangan geser hanya ada bila sebuah
fluida sedang mengalami deformasi.
1-2 PENGALAMAN
SEHARI-HARI DENGAN FLUIDA
Kincir
angin di ladang pertanian mempunyai prinsip kerja yang sama dengan
baling-baling di kapal, di pesawat terbang, dalam pompa, pada kipas angin, pada
turbin bahkan pada pengaduk makanan yang digunakan di dapur. Pada mesin-mesin
itu, terdapat momen gaya (torque) atau gaya dorong (thrust) bekerja terhadap
fluida dan sebaliknya, dan semua itu merupakan contoh lifting vane (gaya angkat
yang bekerja pada bilah-bilah sayap atau sirip baling-baling). Pakar fisiologi
pun berkepentingan dengan mekanika fluida. Jantung adalah sebuah pompa yang
mendorong sebuah fluida (darah) melalui sebuah sistem pipa (pembuluh-pembuluh
darah). Jadi sesungguhnya kita selalu berurusan dengan fluida baik yang diam
maupun bergerak walaupun kita jarang menyadari keberadaannya secara
kuantitatif, atau bahkan secara kualitatif.
1-3 LATAR BELAKANG
SEJARAH
Penerapan
mekanika fluida pertama adalah ketika orang melontarkan batu, lembing, dan anak
panah. Kapal-kapal dengan dayung dan layar telah digunakan sekitar tahun 3000
SM. Sisitem irigasi telah ditemukan di antara puing-puing prasejarah baik di
Mesir maupun mesopotamia. Archimedes (abad ketiga SM) merumuskan hukum-hukum
tentang benda yang mengapung. Pada abad keempat SM Aris Toteles mempelajari
gerak-gerak benda dalam media yang tipis dan dalam gelembung-gelembung. Pada
abad ini saluran-saluran air bangsa Romawi dibangun, walaupun bukti-bukti
tertulis menunjukkan bahwa para pembuat saluran tersebut belum memahami
mekanisme hambatan pipa. Da Vinci (1452-1519) menganjurkan dilakukannya
pendekatan secara eksperimen terhadap ilmu pengetahuan, dengan mengatakan
“Pabila Anda berbicara tentang aliran air, ceritakan dahulu pengalaman Anda
baru kemudian berteori.” . Galileo (1564-1642) banyak jasanya bagi perkembangan
ilmu meknika. Sekolah hidrolika di Italia melahirakan orang-orang besar seperti
castelli (1577-1644), Torricelli (1608-1647), dan Guglielmini (1655-1710),
dengan gagasan-gagasan yang berkaitan dengan persamaan kontinuitas
aliran-mantap untuk sungai, aliran dari sebuah wadah, barometer, dan beberapa
konsep kualitatif tentang hambatan terhadap aliran di sungai. Dari Prancis,
Mariotte (1620-1684), melakukan percobaan dimana ia mengukur gaya-gaya pada
semburan dan pada angin. Newton (1642-1727) menyatakan bahwa hambatan fluida
sebanding dengan apa yang sekarang disebut gradien kecepatan, dan ia juga
melakuakan percobaan tentang hambatan (drag) yang dialami oleh bola.
Ilmu
matematika untuk mekanika fluida-hidroninamika pada awalnya dikembangkan oleh
empat pakar matematika abad ke-18, Daniel Bernoulli dan Loenhard Euler (Swiss)
serta Clairaut dan d’ Alembert (Prancis). Dilanjutkan oleh Lagrange
(1736-1813), Laplace (1749-1827), dan seorang insinyur, Gerstner (1756-1832),
yang menyumbangkan gagasan tentang gelombang permukaan.
Pada
abad ke-18, Poleni menurunkan persamaan untuk weir flow; de Pitot,
mengembangkan sebuah tabung untuk mengukur kecepatan; Chezy, mengembangkan rumus
hambatan untuk saluran terbuka; Borda, melakukan eksperimen tentang hambatan
dengan lengan-lengan berputar (rotating arms) dan menganalisis aliran
melalui lubang-lubang kecil; Bossut, membangun towing tank; Du Buat,
memelopori sekolah hidrolika di Perancis; dan Venturi, melakukan percobaan
tentang alirandalam pipa dengan penampang melintang yang berubah-ubah.
Dalam
abad ke-19, Coulomb (1736-1806) dan Prony (1755-1839) dari Perancis menarik
kesimpulan dari percobaan mereka tentang hambatan terhadap aliran; sedangkan
dua bersaudara bangsa Jerman Ernst (1795-1878) dan Wilhem Weber (1804-1891)
membuat percobaan tentang gerak gelombang; insinyur-insinyur Perancis , Burdin
(1790-1873), Fourneyman (1802-1867), Coriolis (1792-1843), dan insinyur Amerika
Francis (1815-1892) menyumbangkan kemampuan mereka dalam pengembangan dan
analisis turbin hidraulik; orang Skotlandia, Russell (1808-1882) dan orang
Alsace, reech (1805-1880) membuat percobaan menggunakan model gelombang dan
kapal tunda; orang Inggris, Smith (1808-1874) dan orang Swedia, Erricson
(1803-1889) mengembangkan baling-baling sekrup; orang Jerman, Hagen
(1797-1889), orang Perancis, Poiseuille (1799-1869), dan orang Saxon, Weisbach
(1806-1871) melakukan penelitian yang cermat terhadap aliran dalam pipa; orang
Perancis, Saint-Venant (1797-1886) menganalisis lubang suara dan menyumbangkan
gagasannya dalam hidrolika saluran terbuka; orang-orang Prancis, Dupuit
(1804-1866), Bresse (1822-1883) dan Bazin (1829-1917) serta orang Irlandia
Manning (1816-1897) membuat penelitian yang seksama tentang hidrolika saluran
terbuka; orang prancis, Darcy (1803-1858) membuat penelitian tentang aliran
dalam pipa dan aliran air melalui air melalui pasir atau media berpori lain.
Hidrodinamika
klasik dan terapan mengalami kemajuan selama abad ke-19 berkat jerih payah
Navir, Cauchy, Poisson, Saint-Venant, dan Boussinesq di Prancis, Stokes, Airy,
Reynolds, Lord Kelvin, Lord Rayleigh, dan Lamb di Inggris, Helmholtz dan
Kirchoff di Jerman; serta Joukowsky di Rusia.
Pada
tahun 1904 Prandtl (1875-1953) di Jerman memperkenalkan konsep lapisan batas (boundary
layer), yaitu suatu daerah tipis di sebelah luar fluida, tempat efek
viskous terkonsentrasi. Konsep ini terbukti menyatukan berbagai cabang mekanika
modern, yaitu : aerodinamika, aerodinamika, hidrolika, dinamika gas, dan
pemindahan panas konvektif. Parndlt dianggap sebagai Bapak mekanika fluida
modern.
1-4 SIMBOL DAN SATUAN
Sebuah
daftar simbol berisi kumpulan simbol-simbol yang dianjurkan oleh American
Standards Association (ASA). Variabel-variabel fisika seperti sifat-sifat
fluida, momentum, panjang, waktu dan temperatur (M, L, T, dan θ).
Variabel-variabel itu boleh juga diekspresikan menurut gaya, panjang, waktu dan
temperatur (F, L, T dan θ). Sebuah sistem satuan disebut koheren apabila satuan
gaya didalamnya menghasilkan sebuah satuan percepatan dari sebuah satuan massa.
Tabel 1-1 Sistem Satuan
Koheren
Sistem
|
Gaya
|
Massa
|
Panjang
|
Waktu
|
gc
|
Inggris
absolut
|
Poundal
(pdl)
|
Pound
(lbm)
|
Ft
|
s
|
1 lbm ft/pdl
|
Metric
absolut (cgs)
|
dyne
|
Gram (g)
|
Cm
|
s
|
1 g cm/dyn
|
Inggris
Teknik
|
Pound (lbf)
|
slug
|
Ft
|
s
|
1 slug ft/ lbf
|
SI
|
Newton (N)
|
Kilogram (kg)
|
Meter (m)
|
s
|
1 kg m/N
|
Karena
sistem-sistem ini koheren maka tidak ada bedanya bila kita mendefinisikan
1
= 1 slug ft/
atau 1
slug = 1
/ft
dan
1
N = 1 kg m/
atau 1 kg = 1 N
/m
Apabila
sistem satuan yang digunakan koheren, faktor-faktor konversi seperti
tidak diperlukan dalam persamaan.
Contoh 1-1
Kenaikan
temperatur ketika sebuah gas berkecepatan tinggi dihentikan tiba-tiba tanpa
pemindahan panas adalah ΔT=
/2
, dengan
kapasitas panas jenis pada tekanan konstan dan
V adalah kecepatan. Apabila gas itu udara yang bergerak dengan kecepatan 1500
ft/s (457.2 m/s), berapakah kenaikan temperaturnya ketika dihentikan?
Jawab.
Dalam sistem Inggris Teknik,
= 6000 ft
/slug ̊ F =
6000
/
̊ F
ΔT =
= 187 ̊ F
Dalam sistem SI
= 1005 N m/kg ̊ C dan
ΔT =
= 104 ̊ C
Tabel 1-2 Satuan dan Simbol Satuan
Besaran
|
Satuan
|
Simbol
|
Satuan
|
Simbol
|
Percepatan
|
meter per
sekon (detik)
|
m/
|
Kaki per
detik
Kuadrat
|
Ft/
|
Luas
|
Sentimeter
kuadrat
Meter
|
Inci kuadrat
Kaki kuadrat
|
||
Kerapatan
|
Kilogram per
meter
gram per
liter
|
g/L
|
Slug per kaki
Kubik
|
|
Energi, kerja, panas
|
Kilo joule
Mega joule
Kilowattjam
(3.6 MJ)
|
J
kJ
MJ
kWh
|
Kaki-pound
Tenaga
kuda-jam
|
ft-
hp-h
|
Gaya
|
kilonewton
|
N
kN
|
pound
|
|
Panjang
|
Milimeter
Sentimeter
kilometer
|
mm
cm
m
km
|
inchi
kaki
|
in
ft
|
Massa
|
gram
miligram
|
kg
g
mg
|
slug
|
slug
|
Sudut datar
|
derajat
|
|||
Daya atau laju pemindahan energi
berupa panas
|
kilowatt
|
W
kW
|
daya kuda
satuan termal
Inggris per
jam
|
hp
Btu/h
|
Tekanan
|
kilo pascal
|
Pa
kPa
|
Pound per
inci
kuadrat
pound per
kaki
kuadrat
|
psi
psf atau
|
Kecepatan rotasi
|
Radian per detik
Putaran per detik
Putaran per menit
|
Rad/s
r/s
r/min
|
||
Temperatur
|
Dejarat celcius
Kelvin
|
̊ C
K
|
Derajat
fahrenheit
Derajat
Rankine
|
̊ F
̊ R
|
Waktu
|
menit
jam
hari
|
s
min
h
d
|
||
Volume
|
liter
sentimeter kubik
milimeter
|
L
mL
|
Kaki kubik
Galon
|
g
|
Laju aliranvolumetrik
|
Meter kubik per sekon
|
galon per
menit
kaki kubik
per detik
|
gpm
cfs
|
SIFAT-SIFAT FLUIDA
Kerapatan,
kompresibilitas, kapilaritas dan tekanan uap adalah sifat-sifat yang diminati
untuk fluida-fluida yang dalam keadaan diam; namun untuk fluida-fluida sejati
yang bergerak masih ada satu sifat lagi yang penting yaitu viskositas.
Sifat-sifat agregat sebagai suatu kesatuan tentu saja bergantung pada struktur
molekuler fluida serta pada sifat gaya-gaya intermolekulernya. Jarak antar
molekul dalam gas lebih besar dari ukuran setiap molekulnya, sedangkan dalam
zat cair keduanya kurang lebih sama. Truesdell menyatakan [2]. “dengan
menganggap fluida atau zat padat sebagai suatu susunan molekul, kita dapat
membuat kesimpulan yang berlwanan dengan pandangan tentang zat sebagai suatu
continuum. Kebalikannya, tidak ada sesuatu dalam pandangan tentang zat sebagai
suatu continuum yang dapat dipelajari secara molekuler”. Jadi, kita
mengandaikan fluida berperilaku seolah memiliki struktur yang kontinu.
Kebijakan
untuk mengabaikan gerak masing-masing molekul didasarkan pada pertimbangan
bahwa (1) interaksi antar molekul bukanlah sesuatu yang penting untuk
mengembangkan pemahaman tentang perilaku aliran yang bersifat makroskopik, dan
(2) kerapatan fluida (fluid density) adalah ukuran massa atau banyak molekul
per satuan volume dikalikan dengan massanya. Tekanan fluida (fluida pressure)
adalah jumlah semua gaya normal per satuan luas akibat benturan-benturan
molekul-molekul fluida dengan permukaan itu. Tegangan-tegangan tangensial juga
ada akibat kombinasi tumbukan-tumbukan molekul yang sudut –sudutnya tertentu.
Jika fluida dalam keadaan diam, jumlah gaya-gaya tangensial dari sejumlah besar
tumbukan yang bersifat acak itu harus sama dengan nol. Betapapun demikian,
gaya-gaya normal tidak akan sama dengan nol sehingga tekanan atau tegangan
normal tetap ada walaupun fluida dalam keadaan diam. Di pihak lain, apabila
fluida mengalami translasi, kumpulan molekul tersebut cenderung memilih suatu
arah gerak yang tertentu sehingga total dari sekian banyak tumbukan yang
terjadi menghasikan suatu momentum tangensial netto terhadap permukaan. Dengan
demikian tegangan tangensial atau tegangan geser ini merupakan fungsi gerak
molekuler, dan utuk menjelaskan perilaku gabungan tersebut kita memerlukan
sebuah sifat fluida tambahan, viskositas.
1-5 KERAPATAN,
VOLUME JENIS, DAN GRAVITASI JENIS
Kerapatan (density) ρ suatu zat adalah ukuran untuk konsentrasi zat
tersebut dan dinyatakan dalam massa per satuan volume; sifat ini ditentukan
dengan cara menghitung nisbah (ratio) massa zat yang terkandung dalam suatu
bagian tertentu terhadap volume bagian tersebut.
Ketika
volume δ
yang mengandung
suatu massa fluidaδm di kurangi ukuran sampai sekitar titik P, maka
nisbah δ m/δ∀ mencapai suatu
harga batas ρ. Jika volume δ∀ terus
diperkecil, efek molekulernya segera tampak dan volume tersebut mungkin
memiliki total massa molekul δm yang berbeda pada saat yang berlainan.
Kerapatan
air pada temperatur kamar adalah sekitar 1.94 slug/ft3, atau 1000
kg/m3. Kerapatan udara baku (ditetapkan pada tekanan mutlak 2116
lbf/ft2 dan T = 59 ̊ F) adalah 0.002378 slug/ft3. Dalam
sistem SI (ρ = 1.013 × 105 N/m2 dan T = 15 ̊ C) kerapatan
udara baku adalah 1.225 kg/m3.
Temepratur
dan tekanan pengaruhnya kecil terhadap kerapatan zat cair, namun sangat berarti
terhadap kerapatan gas.
Volume jenis v adalah volume yang ditempati oleh sebuah
satuan massa zat dan karena itu merupakan kebalikan dari kerapatan :
v =
Berat jenis γ adalah gaya gravitasi terhadap massa yang
terkandung dalam sebuah satuan volume zat. Jadi :
γ = ρ g
Untuk air dengan kerapatan 1000 kg/m3 dan
percepatan gravitasi g = 9.81 m/s2,
berat jenisnya adalah
γ
= (1000 kg/m3) (9.81 m/s2) = 9810 N/m3
jika
kerapatan air itu 1.94 slug/ft3) = 62.4 lbf/ft3
Berat
jenisbergantung pada harga percepatan gravitasi lokal. Gaya hidrostatik yang
bekerja terhadap fluida bergantung pada gravitasi sehingga orang terbiasa
menggunakan berat jenis dalam perhitungan-perhitungan yang melibatkan gaya
tersebut.
Gravitasi jenis s adalah sifat yang digunakan untuk
memperbandingkan kerapatan suatu zat dengan kerapatan air. Karena kerapatan
semua zat cair bergantung pada temperatur serta tekanan, maka temperatur zat
cair yang dipertanyakan, serta temperatur air yang dijadikan acuan, harus
dinyatakan acuan, harus dinyatakan untuk mendapatkan harga-harga gravitasi
jenis yang tepat :
s=
Kerapatan
gas boleh dihitung dari salah satu persamaan gas sebagai suatu fungsi tekanan
dan temperatur. Untuk gas ideal,
ρ
=
Contoh
Hitung
kerapatan udara pada tekanan mutlak 200 lbf/in.2 dan
temperatur 560 ̊ R (setara dengan dengan 13.79 × 104 N/m2 dan
311 K dalam SI).
Jawab
ρ=
=
= 0.0300 slug/ft3
Dalam
sistem SI
ρ=
= 15.40 kg/m3
1-6 KOMPRESIBILITAS ATAU ELASTISITAS
Fluidadapatmengalamideformasiatauperubahanbentukakibatgeseran viscous (viscous shear) ataukompresi (pemampatan)
olehsuatutekanandariluar yang bekerjaterhadapsuatu volume fluida.
Kompresibilitas (kemampatan) didefinisikanmenurutbulk modulus elastis rata-rata :
K = -
=
(1-5)
Dengan
dan
berturut-turutadalah
volume-volume zatpadatekanan
dan
. Bulk modulus bervariasidengantekananuntuk
gas, dandengantekananserta temperature (meskipunsedikit) untukzatcair. Jadi,
bulk modulus elastis yang sesungguhnyaadalahharga limit persamaan (1-5)
apabilaperubahan-perubahantekanandan volume menjaditakterhingga.
K=
(1-6a)
Kalau yang diperhitungkanmenyangkutsatusatuanmassazat,
K=-
(1-6b)
Dan
K=+
(1-6c)
Penyebutpadapersamaan-persamaan (1-5) dan (1-6) tidakmemilikidimensi,
sehingga K memilikidimensitekanan, ataugayapersatuanluas. Persamaan (1-5)
digunakanuntukzatcair, sedangkanpersamaan (1-6)nuntuk gas.
K= (2.18 x
+ 6.7 p) Pa
Dengan p tekanan yang terukurdalam Pa. dalamsatuanInggrisTeknik
K= (316 000 + 6.7 p)
/
Jika kopresi bersifat adiabatik dan dilakukan
perlahan-lahan sehingga kesetimbangan tetap terjaga, kompresi boleh dianggap
dapat balik (reversiblei) dan adiabatik, atau isentropik. Untuk
proses ini, p,ρk = konstan (k adalah nisbah kapasitas
massa jenis). Bentuk logaritma, ln p – k ln ρ = ln C, boleh dideferensiasi untuk
mendapatkan dp/p = k dρ / ρ. Jadi
Kisentropik=
=
= kp
selama kompresi isentropik modulus elastik sama
dengan tekanan mutlak kali nisbah kapasitas-kapasitas panas jenis (k = cp/cv
= 1.4 untuk udara).
Bulk
modulus elastisitas K penting baik dalam akustika maupun mekanika
fluida. Kecepatan bunyi atau suara dalam suatu medium adalah
c =
untuk gas, gelombang bunyi pada dasarnya
dirambatkan secara isentropik, sehingga kecepatan bunyi dalam gas ideal adalah
c =
=
Contoh
Berapakah kecepatan bunyi dalam air pada 68 ̊ F
dan pada tekanan atmosfer?
Jawab. Dalam persamaan (1-10), K = 316000 lbf/in.2
dan ρ = 1.936 slug/ft3 dari Tabel A-5 (Apendiks II) sehingga
c =
=
= 4850 ft/s
untuk sebuah campuran tidak resonan yang
sedemikian rupa hingga interaksi antara unsur-unsurnya dapat diabaikan, bunyi
dianggap menjalar pada temperatur konstan dan konsentrasi gas rendah, sehingga
kecepatan bunyi dihitung dengan rumus cm =
. Jika x adalah proporsi gas menurut
volume, kerapatan campuran adalah
ρm = xρg + (1-x)ρ1
dan modulus elastik Km untuk
campuran dihitung dengan
Dan karena itu
cm =
(1-12)
1-7 TEGANGAN
PERMUKAAN DAN KAPILARITAS
Sifat yang disebut dengan tegangan permukaan
ini sesungguhnya terjadi akibat perbedaan tarik-menarik timbal-balik antara
molekul-molekul zat cair dengan permukaan dan molekul-molekul yang terletak
agak lebih jauh dari permukaan dalam massa zat cair yang sama. Jadi, kerja
diperlukan untuk membawa molekul-molekul kepermukaan, dan energi diperlukan
untuk membentuk sebuah permukaan yang bebas. Energi per satuan luas permukaan
disebut koefisien tegangan permukaan, dan diberi notasi σ.
Untuk sebuah permukaan lengkung yang umum
dengan
dan
sebagai jari-jari utama permukaan tersebut,
Kesetimbangan yang terjadi menghasilkan
hubungan skalar sebagai berikut:
Dari sini sudut kontak θ dapat dihitung. Sebuah
zat cair udara disebut membasahi sebuah permukaan bila
<
2r, dan tingkat
kebasahan itu meningkat sejalan berkurangnya
hingga nilainya sama dengan nol. Sudut kontak
untuk air, udara, dan permukaan kaca yang
bersih pada dasarnya adalah nol. Apabila
>
/2 , zat cair
disebut tidak membasahi permukaan (nonwetting).
Air raksa, misalnya, memiliki sudut kontak sekitar 1300-1500 untuk
kebanyakan permukaan. Air yang diteteskan pada permukaan berlilin yang diberi
perlakuan tertentu sehingga tidak menjadi basah mempunyai sudut kontak besar
dari
/2. Naiknya
kolom zat cair dalam sebuah pipa kecil adalah akibat tegangan permukaan dan
disebut gejala kapiler. Dalam Gambar 1-4, misalnya, berat kolom zat cair dalam
pipa, yaitu gaya dari selisih tekanan antara seberang-menyeberang antar muka
zat cair-gas kali luas permukaan sama dengan gaya pariferal di seputar
linngkaran tabung. Ini dapat dituliskan sebagai
sehingga kenaikan akibat gejala kapiler itu
adalah
h =
Apabila
<
/2, kenaikan
kapiler akan terjadi : apabila
=
/2, baik
kenaikan maupun penurunan (depresi) tidak akan dialami oleh zat cair daam
tabung; dan bilamana
>
zat cair dalam tabung akan mengalami depresi.
Ini diterangkan dalam Gambar 1-5. Untuk menerapkan persamaan (1-14) kita
mengandaikan bahwa permukaan dalam tabung berbentuk bola; karena itu ini hanya
berlaku bila diameter pipa relatif kecil. Dengan bertambahnya diameter pipa ,
jari-jari lengkung akan semakin besar dan kenaikan kapiler berkurang. Kita
tidak mungkin menghitung kenaikan kapiler secara langsung. Jika diameter
mendekati 1 cm atau lebih sedikit, kenaikan air kapiler dapat diabaikan.
Orang hampir selalu berusaha mencegah efek-efek
tegangan permukaan. Manometer (subbab 2-4) berisi zat cair yang dipilih
sedemikian rupa sehingga memiliki antar muka yang jelas dan tegas. Zat cair
yang memiliki tegangan permukaan tinggi antara keduanya adalah yang paling baik
(untuk air raksa dibawah air
= 0.375 N/m, dan untuk karbon tetraklorida
dibawah air
= 0.045 N/m ). Model-model untuk hidrolika
dibuat cukup besar dan tidak dangkal sehingga engaruh tegangan permukaan tidak
berperan.
Dalam dunia rekayasa, gaya-gaya yang
ditimbulkan oleh tegangan permukaan dengan beberapa kekecualian diatas, umunya
kecil dibanding gaya-gaya akibat gravitasi, viskositas dan tekanan. Tegangan
permukaan air di udara ( sekitar 0.073 N/m atau 0.005 lbf/ft) dapat
dikurangi hingga kira-kira separuhnya dengan penambahan agen pembasah.
Contoh 1-6
Sampai ketinggian h berapa (gambar 1-4) air
pada temperatur kamar akan naik dalam sebuah pipa kaca bersih berdiameter
2.5mm?
Jawab
h =
dengan
= 0o
=
=
0.012 m = 12mm
1-8 TEKANAN UAP
Tekanan uap adalah tekanan yang diberikan oleh
uap jenuh. Contoh uap jenuh adalah ketika sebuah zat cair dan uapnya berada
bersama dalam kesetimbangan, uap
tersebut itulah yang disebut uap jenuh. Tekanan uap merupakan fungsi
temperature. Fenomena peronggaan atau kavitasi adalah fenomena pembentukan
rongga-rongga atau gelembung-gelembung uap yang biasanya di daerah bertekanan
rendah dalam zat cair. Fenomena peronggaan ini apabila dibiarkan akan
menyebabakan erosi terhadap permukaan zat padat, vibrasi, hingga hilangnya
energy mekanik. Aplikasi tekanan uap dan fenomena peronggadan pada
system-sistem pompa, turbin hidrolik, serta pada baling-baling kapal.
1-9 VISKOSITAS
Sifat viskositas fluida merupakan ukuran keahanan
sebuah fluida terhadap deformasi atau perubahan bentuk. Viskositas suatu gas
bertambah dengan naiknya temperature karena makin besarnya aktifitas molekuler
ketika temperature meningkat. Peningkatan suhu menyebabkan berkurangnya
viskositas fluida. Newton mendalilkan bahwa tegangan dalam sebuah fluida
sebanding dengan laju perubahan kecepatan ruang(spatial rate of change of velocity) yang normal terhadap aliran.
Laju perubahan kecepatan ruang disebut gradient kecepatan (velocity gradient)
yang juga merupakan laju deformasi sudut ( rate of angular deformation).
Contoh
Sejenis minyak
(dengan viskositas dinamik µ = 0.080 kg/m s dan kerapatan ρ = 825 kg/m3
mengalir sepanjang sebuah permukaan dengan profil kecepatan yang diberikan
melalui persamaan µ = 50y – 104 y2 m/s, dengan
y jarak dari permukaan batas
dalam meter. Berapakah tegangan geser di permukaan batas itu?
Jawab. Gradien kecepatan
pada y = 0 adalah (duldy)y=0
= 50 (m/s)/m. Jadi
τ = µ
= (0.080)(50) = 4.0 Pa
Fluida newton
dan fluida bukan newton
Fluida newton adalah fluida yang vikositas
dinamiknya (µ) bergantung pada temperatur dan tekanan namun tidak tergantung
pada besar gradien kecepatan.
Fluida bukan newton :
Metzner mengklasifikasikan fluida dalam 4
golongan
Fluida viskous murni
Meliputi fluida newton dan fluida bukan newton
dengan tegangan geser yang hanya tergantung hanya pada laju geseran dan tidak
tergantung pada waktu.
Untuk fluida ini berlaku persamaan-persamaan :
Persamaan hukum pangkat
Persamaan Ellis
3. Persamaan Bingham
Untuk
menerangkan perilaku fluida yang bertindak sebagai zat padat apabila tegangan
geser kurang dari
1 dan sebagai fluida newton apabila tegangan
geser lebih besar dari
1
4. Persamaan Eyring-Powell dengan tiga
parameter
Yang tidak eksplisit dalam duldy, tetapi lebih teliti untuk rentang laju-laju geseran yang
lebih besar dibanding persamaan-persamaan terdahulu.
Fluida-fluida hukum pangkat seperti lumpur,
larutan polimer, dan polimer-polimer cair yang kebanyakan tergolong bukan
newton yang mempunyai indeks perilaku aliran n lebih kecil dari satu. Fluida
ini disebut pseudoplastik karena
viskositasnya seolah-olah berkurang dengan meningkatnya laju geseran – kurva
aliran menjadi lebih rata apabila laju geseran bertambah.
Contoh fluida Bingham antara lain adalah lumpur
sungai, lumpur pengeboran, cat minyak, pasta gigi, dan lumpur septik tank.
Fluida
bergantung pada waktu, fluida-fluida
yang viskositasnya seolah makin lama makin berkurang meskipun laju geseran
tetap disebut fluida thiksotropik;
sedangkan yang viskositasnya seolah makin lama makin besar disebut fluida rheopektik. Perilaku ini merupakan
karakteristik pasta gips, lumpur, dan suspensi-suspensi zat padat dalam zat
cair.
Fluida
Viskoelastik, bahan-bahan
seperti tepung, donat dan beberapa polimer padat atau cair menunjukkan
karakteristik baik zat padat elastik maupun fluida viskous.
Sistem-sistem
Rheologi yang Lebih Kompleks, bidang yang
mempelajari fluida bukan newton disebut rheologi. Medan magnet yang saling
tumpang tindih, sebuah fluida mungkin mempunyai hubungan laju geseran-tegangan
geser yang mencakup efek-efek magnetohidrodinamik. Untuk gas kerapatan rendah,
fluida mungkin harus dianggap tersusun dari partikel-partikel diskret dan tidak
diperlakukan sebagai suatu kesatuan. Fluida seperti inilah yang masuk ke dalam
golongan keempat.
TERMODINAMIKA
Pembahasan mekanika fluida, khususnya yang
menyangkut aliran gas, memerlukan keterlibatan prinsip-prinsip termodinamika.
Konsep-konsep dan persamaan-persamaan yang berhubungan dengan mekanika fluida.
Yang paling mendasar adalah konsep sistem dan
volume kontrol. Sistem adalah bahan atau zat dengan banyak tertentu yang akan
dijadikan pusat perhatian. Daerah di sebelah luar batas sistem itu disebut
lingkungan atau bagian dari sistem yang lain. Aliran fluida umumnya lebih enak
kalau berurusan dengan suatu daerah yang tetap dalam ruang diabnding bila
partikel-partikel zatnya yang tetap. Karena tentu saja lebih sulit
mengidentifikasi dan mengikuti sekumpulan fluida dibanding bila kita
melakukannya terhadap zat padat. Daerah yang tetap dalam ruang ini disebut volume kontrol, dan permukaan yang
membatasinya disebut permukaan kontrol. Fluida yang bergerak lewat melalui
permukaan kontrol itu sehingga partikel-partikel fluida yang menempati volume
kontrol selalu berbeda dari waktu ke waktu.
1-10
TEMPERATUR, PANAS, DAN USAHA
Apabila dua benda yang satu terasa panas
sedangkan lainnya terasa dingin kemudian dirapatkan, sesudah beberapa waktu
yang satu akan terasa panasnya berkurang sedangkan yang lain dinginnya
berkurang, dan akhirnya tercapailah suatu keadaan kesetimbangan di mana tidak
ada lagi perubahan yang terjadi. Dalam keadaan demikian kedua sistem disebut bertemperatur sama. Kita mengenal
temperature mutlak (absolut) yang didefinisikan sebagai berikut:
Rankine (oR) = oF +
459.67 ≈ oF + 460
Kelvin (K) = oC + 273.15 ≈ oC
+ 273
Temperatur suatu zat merupakan sifat zat yang bersangkutan; artinya, temperature adalah
karakteristik keadaan setimbangnya.
Jika suatu sistem atau fluida dalam sebuah
volume control tidak dalam kesetimbangan termal dengan lingkungannya, energy
akan menembus melalui batas sistem atau permukaan kontrolnya. Energy yang
dipindahkan itu disebut panas.
Usaha dinyatakan bekerja pada sebuah sistem atau
fluida dalam volume control apabila efek satu-satunya dari luar itu setara
denga upaya mengangkat sebuah beban. Usaha dianggap mempunyai harga positif
bila diakukan oleh sistem atau fluida ketika fluida itu melewati volume
control, dan negative bila sistem atau fluida tersebut yang mengalaminya.
1-11 HUKUM
PERTAMA TERMODINAMIKA
Hukum pertama termodinamika merupakan
pernyataan tentang kekekalan energy. Bentuk hokum pertama ini menyatakan bahwa
jika energy yang dipindahkan ke suatu zat dalam sebuah system tertutup
sedemikian rupamsehingga tidak ada panas yang dipindahkan kea tau dari system,
besar usaha yang dilakukan didefinisikan secara langsung menurut keadaan akhir
bersangkutan. Untuk suatu massa zat,
Besaran e boleh disebut kandungan energy. Di dalamnya termasuk energikinetik, energy
potensial, dan energy dalam u.
Jika
suatu proses disertai dengan pemindahan panas, energy yang dipindahkan sebagai
panas ke zat dalam system sama dengan selisih antara usaha yang sesungguhnya
dilakukan dan usaha yang dilakukan apabila proses tidak mengalami pemindahan
panas. Ini boleh dinyatakan sebagai
Selanjutnya
Untuk system tertutup dengan energy kinetic dan
potensial yang dapat diabaikan
Persamaan-persamaan
(1-19) dan (1-20) mengungkapkan hokum pertama terodinamika, yang menghubungkan
panas, usaha dan kandungan energy.
1-12 HUKUM
KEDUA TERMODINAMIKA
Hokum kedua termodinamika kedua memberikan
batas-batasan pada arah transformasi energy. Yang paling bermanfaat untuk
mekanika fluida adalah sebuah aksioma yang disebut ketidaksamaan Clausius. Aksioma
ini menyatakan bahwa apabila sebuah system menjalani proses siklus yang lengkap
(zat dalam system kembali ke keadaan kesetimbangannya yang semula), integral
dQ/T-nya sama dengan atau lebih dari nol:
Apabila siklus dijalankan dengan arah kebalikan,
integral sama dengan nol. Sebuah proses siklus yang dapat balik tidak
meninggalkan bekas-bekasnya baik dalam system maupun lingkungan sekitarnya keduanya
kembali keadaan semula.
Sebuah
aksi oma hokum kedua yang lain menyatakan bahwa integral dQ/T untuk sebuah
proses dapat balik antara suatu kondisi atau keadaan acuan dan suatu kondisi
atau keadaan akhir menghasilkan perubahan sebuah sifat baru yang disebut
entropi. Jika entropi per satuan massa dinyatakan dengan s:
Dari hokum pertama untuk sebuah system tertutup
Sehingga
Apabila hanya p dv energy yang ditransfer.
Selanjutnya, untuk proses yang tanpa pemindahan panas ke atau dari system
(proses adiabatic), ds= 0 dan untuk proses
adiabatic yang tidak dapat balik, ds > 0.
Sebuah
sifat lain yang disebut entalpi H (atau h per satuan massa) didefinisikan
sebagai jumlah energy dalam dan hasil kali antara tekanan dan volume jenis:
dalam bentuk diferensial,
sehingga persamaan (1-21) boleh dituliskan
sebagai berikut
1-13 GAS IDEAL
Gas ideal (perfect gas) adalah gas yang
memenuhi persamaan keadaan
Dengan R tetapan untuk gas tertentu yang tidak
bergantung pada tekanan serta temperature, p tekanan mutlak, T temperature
mutlak, v volume jenis, dan
kerapatan.Gas ideal adalah gas yang memenuhi
persamaan (1-4) sedangkan fluida ideal adalah fluida yang tidak viscous.
Kapasitas panas jenis pada tekanan konstan
Atau perubahan entalpi terhadap temperature
pada tekanan konstan dan
Atau perubahan entalpi energy dalam terhadap
temperature pada volume konstan. Untuk sebuah gas ideal,
adalah fungsi
temperature.
Dan bila
konstan
Jadi untuk setiap proses atau lintasan antara
keadaan 1 dan 2, perubahan energy dalam per satuan massa sama dengan
kali perubahan temperature.
Demikianlah pula, dh=
dan bila
konstan
Jadi untuk setiap proses atau lintasan antara
keadaan 1 dan 2, perubahan energy dalam per satuan massa sama dengan
kali perubahan temperature.
Dari definisi untuk entalpi kita dapat membuktikan
bahwa, untuk gas ideal,
Kita juga boleh mendefinisikan sebuah nisbah untuk
setiap zat seperti
Sehingga untuk gas ideal
Dan
1-14 PROSES-PROSES
ALIRAN
Zat atau fluida mungkin mengalami
perubahan-perubahan keadaan ketika menjalani sejumlah proses yang berbeda.
Berikut ini beberapa proses baik yang sudah disebutkan
Sebuah system disebut isotherm bila
temperaturnya tidak berubah. Persamaan keadaan untuk gas ideal dengan demikian
menyatakan bahwa pv = konstan.
Sebuah system disebut isobar bila tekanannya
tidak berubah.
Sebuah system atau proses disebut adiabatic
bila tidak ada panas yang dipindahkan ke atau dari system dari atau kelingkungannya.
Untuk proses ini, dq=0
Jika
system atau proses bersifat adiabatic dan perubahan-perubahannya dapat balik
(sering disebut proses adiabatic tanpa fiksi), maka proses ini disebut isentropic.
Dari persamaan-persamaan (1-23),(1-24), dan
(1-29) untuk proses atau aliran yang isentropic,
Dan
Sebuah proses disebut politropik bila mana
Dengan n = 1 untuk proses isotherm, n-0
untuk proses tekanan konstan tidak sama,
dan n=k untuk proses isentropic (dapat balik atau adiabatic tanpa friksi).
Persamaan-persamaan
(1-30) berlaku untuk proses-proses politropik tetapi k digantikan dengan n tidak
sama dengan 0
Tidak ada komentar:
Posting Komentar